Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương VII
Giải bài: Bài tập cuối chương VII sách toán 11 tập 2 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
A- TRẮC NGHIỆM
Bài tập 7.33 trang 64 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho các phát biểu sau:
(1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với
mặt phẳng (R) thì
(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì
(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì
(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
C. 3.
Phát biểu (2) (3) (4) đúng
Bài tập 7.34 trang 64 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).
B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).
C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
Điều này là đúng, vì khi hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chung, chúng sẽ song song hoặc vuông góc với nhau.
Bài tập 7.35 trang 64 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện [S,AB,C] bằng
B. Số đo của góc nhị diện [D,SA,B] bằng
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC,B] bằng
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng
Góc nhị diện [D,SA,B] là góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SDB). Do
ABCD là hình tứ giác đều nên SB là đoạn thẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) tại trung điểm M của
CD. Khi đó,$\widehat{BSD} là góc giữa hai mặt phẳng (SMD) và (SBD). Tương tự, $widehat{SAD} là góc giữa hai mặt phẳng (SMD) và (SAB). Do đó, $widehat{BSD}=\widehat{SAD}$ và chúng là góc nhị diện [D,SA,B].
Bài tập 7.36 trang 64 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).
C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Ta có thể chứng minh rằng đường thẳng AC không vuông góc với mặt phẳng (SBD) bằng cách vẽ đường thẳng SC và chứng minh rằng đường thẳng AC không cắt đường thẳng SC theo góc vuông.
Bài tập 7.37 trang 64 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:
A.
B.
C.
D.
C.
B - TỰ LUẬN
Bài tập 7.38 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện
Vậy, khoảng cách từ điểm
Bài tập 7.39 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện
a) Chứng minh rằng
b) Kẻ đường cao
c) Kẻ đường cao
a) Ta có
Gọi
Suy ra tam giác
Do đó, ta có
b) Gọi
Suy ra
c) Gọi
Ta có
Như vậy,
Bài tập 7.40 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp
a) Chứng minh rằng
b) Tính theo a khoảng cách từ điểm
a) Ta có
b) Gọi
Do
Vậy
Ta có
Vậy diện tích của tam giác
Khoảng cách từ
Bài tập 7.41 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp
a) Tính theo a thể tích của khối chóp
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
a) Gọi
Ta có:
Thể tích khối chóp
b)
Gọi
Vậy
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng
Bài tập 7.42 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp
a) Tính thể tích của khối hộp
b) Tính khoảng cách từ
a)
b) Gọi
Gọi
Ta có
Vậy khoảng cách từ
Bài tập 7.43 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:
Để tính thể tích của khối chóp A'.BB'C'C
Ta đã tính được
Vậy thể tích của khối chóp A'.BB'C'C là
Bài tập 7.44 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp
Gọi
Tương tự, ta có
thể tích khối chóp
Bài tập 7.45 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80
Gọi
Ta có,
Và
Ta lại có
Ta lại có
Trong tam giác
Do đó
Ta tính được