Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương V

Giải bài: Bài tập cuối chương V sách toán 11 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài

A - Trắc nghiệm

Bài tập 5.18 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = - \infty$

B. $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = 1$

C. $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = + \infty$

D. $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = 0$

Ta có: $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = \underset{n \to + \infty}{l i m} (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n})$

$= \underset{n \to + \infty}{l i m} (\sqrt{n^{2} (1 + \frac{1}{n^{n}})} - \sqrt{n})$

$= \underset{n \to + \infty}{l i m} (n \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} - \sqrt{n}) = \underset{n \to + \infty}{l i m} [n (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{n}})]$

Vì $\underset{n \to + \infty}{l i m} n = + \infty$ và $\underset{n \to + \infty}{l i m} (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{n}}) = 1 > 0$

Do đó $\underset{n \to + \infty}{l i m} [n (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{n}})] = + \infty$

Vạy $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = + \infty$

Đáp án: C

Bài tập 5.19 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Ta có: $2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}$ , đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là $u_{1} = 2$ và công bội q = 2. Do đó, $2 + 2^{2} + . . . + 2^{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = \frac{2 (1 - 2^{n})}{1 - 2} = - 2 (1 - 2^{n})$

Khi đó, $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}{2^{n}} = \frac{- 2 (1 - 2^{n})}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n - 1}} = 2 - \frac{1}{2^{n - 1}}$

Vậy $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = \underset{n \to + \infty}{l i m} (2 - \frac{1}{2^{n - 1}}) = 2$

Đáp án: B

Bài tập 5.20 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$ . Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 6

$u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$ có $u_{1} = \frac{2}{3}, q = \frac{1}{3}$

$S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = 1$

Đáp án: C

Bài tập 5.21 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = - \infty$

B. $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = 0$

C. $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = - 1$

D. $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = - \frac{1}{2}$

Ta có: $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2} = \frac{(\sqrt{x + 1})^{2} - (\sqrt{x + 2})^{2}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$

$= \frac{(x + 1) - (x + 2)}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} = \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$

Do đó $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} = 0$

Đáp án: B

Bài tập 5.22 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f (x) = \frac{x - x^{2}}{| x |}$ . Khi đó $\underset{x \to 0^{+}}{l i m} f (x)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+ \infty$

D. -1

Ta có: $f (x) = \frac{x - x^{2}}{| x |} = {\begin{matrix} \frac{x - x^{2}}{x} k h i x > 0 \\ \frac{x - x^{2}}{- x} k h i x < 0 \end{matrix} = {\begin{matrix} 1 - x k h i x > 0 \\ x - 1 k h i x < 0 \end{matrix}$

Do đó, $\underset{x \to 0^{+}}{l i m} f (x) = \underset{x \to 0^{+}}{l i m} (1 - x) = 1 - 0 = 1$

Đáp án: B

Bài tập 5.23 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{| x + 1 |}$ . Hàm số f(x) liên tục trên

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $(- \infty; 1]$

C. $(- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty)$

D. $[- 1; + \infty)$

Ta có: $f (x) = \frac{x + 1}{| x + 1 |} = {\begin{matrix} \frac{x + 1}{x + 1} k h i x + 1 > 0 \\ \frac{x + 1}{- (x + 1)} k h i x + 1 < 0 \end{matrix} = {\begin{matrix} 1 k h i x > - 1 \\ - 1 k h i x < - 1 \end{matrix}$

Tập xác định của hàm số là D = (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Đáp án: C

Bài tập 5.24 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1} n ế u x \neq 1 \\ a n ế u x = 1 \end{matrix}$ . Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi

A. a = 0

B. a = 3

C. a = -1

D. a = 1

$\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1} = \underset{x \to 1}{l i m} (x + 2) = 3$

Để f(x) liên tục tại x = 1 thì $\underset{x \to 1}{l i m} = f (1)$ suy ra a = 3

Đáp án: B

B - Tự luận

Bài tập 5.25 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $| u_{n} - 1 | < \frac{2}{n}$ . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

$| u_{n} - 1 < \frac{2}{n} \Leftrightarrow \frac{- 2}{n} < u_{n} - 1 < \frac{2}{n} \Leftrightarrow \frac{- 2}{n} + 1 < u_{n} < \frac{2}{n} + 1$

$l i m (- \frac{2}{n} + 1) = 1; l i m (\frac{2}{n} + 1) = 1$

$\Rightarrow l i m u_{n} = 1$

Bài tập 5.26 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$

b) $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}$

c) $w_{n} = \frac{s i n n}{4 n}$

a) Ta có: $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} = \underset{n \to + \infty}{l i m} \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$

$= \underset{n \to + \infty}{l i m} \frac{n^{2}}{n^{2} (3 + \frac{7}{n} - \frac{2}{n^{2}})} = \frac{1}{3}$

b) $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}} = \frac{3^{0} + 5^{0}}{6^{0}} + \frac{3^{1} + 5^{1}}{6^{1}} + \frac{3^{2} + 5^{2}}{6^{2}} + . . . + \frac{3^{n} + 5^{n}}{6^{n}}$

$= (\frac{3^{0}}{6^{0}} + \frac{5^{0}}{6^{0}}) + (\frac{3^{1}}{6^{1}} + \frac{5^{1}}{6^{1}}) + (\frac{3^{2}}{6^{2}} + \frac{5^{2}}{6^{2}}) + . . . + (\frac{3^{n}}{6^{n}} + \frac{5^{n}}{6^{n}})$

$= ((\frac{1}{2})^{0} + (\frac{5}{6})^{0}) + ((\frac{1}{2})^{1} + (\frac{5}{6})^{1}) + ((\frac{1}{2})^{2} + (\frac{5}{6})^{2}) + . . . + ((\frac{1}{2})^{n} + (\frac{5}{6})^{n})$

$= [(\frac{1}{2})^{0} + (\frac{1}{2})^{1} + (\frac{1}{2})^{2} + . . . + (\frac{1}{2})^{n}] + [(\frac{5}{6})^{0} + (\frac{5}{6})^{1} + (\frac{5}{6})^{2} + . . . + (\frac{5}{6})^{n}]$

Vì $(\frac{1}{2})^{1} + (\frac{1}{2})^{2} + . . . + (\frac{1}{2})^{n}$ là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là $(\frac{1}{2})^{1} = \frac{1}{2}$ và công bội là $\frac{1}{2}$ nên

$(\frac{1}{2})^{0} + (\frac{1}{2})^{1} + (\frac{1}{2})^{2} + . . . + (\frac{1}{2})^{n} = (\frac{1}{2})^{0} + \frac{\frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{n})}{1 - \frac{1}{2}}$

$= 1 + (1 - (\frac{1}{2})^{n}) = 2 - (\frac{1}{2})^{n}$

Tương tự, ta tính được:

$(\frac{5}{6})^{0} + (\frac{5}{6})^{1} + (\frac{5}{6})^{2} + . . . + (\frac{5}{6})^{n} = (\frac{5}{6})^{0} + \frac{\frac{5}{6} (1 - (\frac{5}{6})^{n})}{1 - \frac{5}{6}}$

$= 1 + 5 (1 - (\frac{5}{6})^{n}) = 6 - 5. (\frac{5}{6})^{n}$

Do đó, $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}} = [2 - (\frac{1}{2})^{n}] + [6 - 5. (\frac{5}{6})^{n}] = 8 - (\frac{1}{2})^{n} - 5. (\frac{5}{6})^{n}$

Vậy $\underset{n \to + \infty}{l i m} v_{n} = \underset{n \to + \infty}{l i m} (\sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}) = \underset{n \to + \infty}{l i m} [8 - (\frac{1}{2})^{n} - 5. (\frac{5}{6})^{n}] = 8$

c) Ta có: $| w_{n} | = | \frac{s i n n}{4 n} | \leq \frac{1}{4 n} < \frac{1}{n}$ và $\underset{n \to + \infty}{l i m} \frac{1}{n} = 0$

Do đó, $\underset{n \to + \infty}{l i m} w_{n} = \underset{n \to + \infty}{l i m} \frac{s i n n}{4 n} = 0$

Bài tập 5.27 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số

a)1.(01)

b) 5.(132)

a) Ta có: $1. (01) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + . . .$

$= 1 + 1 \times 10^{- 2} + 1 \times 10^{4} + 1 \times 10^{6} + . . .$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = 1, q = 10^{- 2}$ nên $1. (01) = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - 10^{- 2}} = \frac{100}{99}$

b) Ta có: $5. (132) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + . . .$

$= 5 + 132 \times 10^{- 3} + 132 \times 10^{- 6} + 132 \times 10^{- 9} + . . .$

$132 \times 10^{- 3} + 132 \times 10^{- 6} + 132 \times 10^{- 9} + . . .$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = 132 \times 10^{- 3}, q = 10^{- 3}$ nên $5. (132) = 5 + \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{132 \times 10^{- 3}}{1 - 10^{- 3}} = \frac{1709}{333}$

Bài tập 5.28 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x \to 7}{l i m} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$

b) $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

c) $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{2 - x}{(1 - x)^{2}}$

d) $\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

a) $\underset{x \to 7}{l i m} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7} = \underset{x \to 7}{l i m} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3} = \frac{1}{6}$

b) $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = \frac{3}{2}$

c) $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{2 - x}{(1 - x)^{2}} = \underset{x \to 1}{l i m} [(2 - x) (\frac{1}{(1 - x)^{2}})]$

$\underset{x \to 1}{l i m} (2 - x) = 1$

$\underset{x \to 1}{l i m} (\frac{1}{(1 - x)^{2}}) = + \infty$

$\Rightarrow \underset{x \to 1}{l i m} \frac{2 - x}{(1 - x)^{2})} = + \infty$

d) $\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{1 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{2}$

Bài tập 5.29 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên

a) $\underset{x \to 3^{+}}{l i m} \frac{x^{2} - 9}{| x - 3 |}$

b) $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{x}{\sqrt{1 - x}}$

a) $x \to 3^{+} \Rightarrow x - 3 > 0$

$\underset{x \to 3^{+}}{l i m} \frac{x^{2} - 9}{| x - 3 |} = \underset{x \to 3^{+}}{l i m} \frac{x^{2} - 9}{x - 3} = \underset{x \to 3^{+}}{l i m} (x + 3) = 6$

b) $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} x = 1$

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} = + \infty$

$\Rightarrow \underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{x}{\sqrt{1 - x}} = + \infty$

Bài tập 5.30 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng giới hạn $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{| x |}{x}$ không tồn tại

$f (x) = \underset{x \to 0}{l i m} \frac{| x |}{x}$

Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0 $x_{n}^{(1)} = \frac{1}{n}; x_{n}^{(2)} = \frac{- 1}{n}$

Khi đó: $l i m f (x_{n}^{(1)}) = l i m \frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}} = 1$

$l i m f (x_{n}^{(2)}) = l i m \frac{\frac{1}{n}}{- \frac{1}{n}} = - 1$

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (x_{n}^{(1)}) \neq \underset{x \to \infty}{l i m} (x_{n}^{(2)})$

Vậy không tồn tại $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{| x |}{x}$

Bài tập 5.31 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f (x) = {\begin{matrix} \frac{1}{x} n ế u x \neq 0 \\ 1 n ế u x = 0 \end{matrix}$ tại điểm x = 0

b) $g (x) = {\begin{matrix} 1 + x n ế u x < 1 \\ 2 - x n ế u x \geq 1 \end{matrix}$ tại điểm x = 1

a) $\underset{x \to 0}{l i m} f (x) = \underset{x \to 0}{l i m} \frac{1}{x} = + \infty$

f(0)=1

Vì $f (0) \neq \underset{x \to 0}{l i m} f (x)$ suy ra hàm số gián đoạn tại x = 0

b) $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} g (x) = \underset{x \to 1^{-}}{l i m} (1 + x) = 2$

$\underset{x \to 1^{+}}{l i m} g (x) = \underset{x \to 1^{+}}{l i m} (2 - x) = 1$

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} g (x) \neq \underset{x \to 1^{+}}{l i m}$ do đó không tồn tại $\underset{x \to 1}{l i m} (g x)$

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1

Bài tập 5.32 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là $F (r) = {\begin{matrix} \frac{G M r}{R^{3}} n ế u r < R \\ \frac{G M}{r^{2}} n ế u r \geq R \end{matrix}$ , trong đó M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r)

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: $F (r) = {\begin{matrix} \frac{G M r}{R^{3}} n ế u r < R \\ \frac{G M}{r^{2}} n ế u r \geq R \end{matrix}$ . Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = $\frac{G M r}{R^{3}}$ hay F(r) = $\frac{G M r}{R^{3}} . r$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) = $\frac{G M}{r^{2}}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = $\frac{G M}{r^{2}}$

$\underset{r \to R^{+}}{l i m} F (r) = \underset{r \to R^{+}}{l i m} \frac{G M}{r^{2}}; \underset{r \to R^{-}}{l i m} f (R) = \underset{r \to R^{-}}{l i m} \frac{G M r}{R^{3}} = \frac{G M R}{R^{3}} = \frac{G M}{R^{2}}$

Do đó $\underset{r \to R^{+}}{l i m} F (r) = \underset{r \to R^{-}}{l i m} F (r) = \frac{G M}{R^{2}} \underset{r \to R}{l i m} F (r) = \frac{G M}{R^{2}} = F (R)$

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).

Bài tập 5.33 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm số này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) $f (x) = \frac{c o s x}{x^{2} + 5 x + 6}$

b) $g (x) = \frac{x - 2}{s i n x}$

Biểu thức có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0 $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq - 2 \\ x \neq - 3 \end{matrix}$

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).

Suy ra hàm số f(x) xác định trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞). Trên các khoảng này, tử thức (hàm lượng giác) và mẫu thức (hàm đa thức) là các hàm số liên tục. Vậy hàm số $f (x) = \frac{c o s x}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

b) Biểu thức $\frac{x - 2}{s i n x}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Trên các khoảng xác định của hàm số g(x), tử thức x – 2 (hàm đa thức) và mẫu thức sin x (hàm lượng giác) là các hàm số liên tục.

Vậy hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{s i n x}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

Bài tập 5.34 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm các giá trị của a để hàm số $f (x) = {\begin{matrix} x + 1 n ế u x \leq a \\ x^{2} n ế u x > a \end{matrix}$ liên tục trên R

Ta có: $f (x) = {\begin{matrix} x + 1 n ế u x \leq a \\ x^{2} n ế u x > a \end{matrix}$ . Tập xác định của hàm số f(x) là ℝ.

+) Với x < a thì f(x) = x + 1 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; a).

+) Với x > a thì f(x) = $x^{2}$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (a; +∞).

+) Tại x = a, ta có f(a) = a + 1.

$\underset{x \to a^{-}}{l i m} f (x) = \underset{x \to a^{-}}{l i m} (x + 1) = a + 1; \underset{x \to a^{+}}{l i m} f (x) = \underset{x \to a^{+}}{l i m} x^{2} = a^{2}$

Để hàm số f(x) đã cho liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = a, điều này xảy ra khi và chỉ khi $\underset{x \to a^{+}}{l i m} f (x) = \underset{x \to a^{-}}{l i m} f (x) = f (a) \Leftrightarrow a + 1 = a^{2} \Leftrightarrow a^{2} - a - 1 = 0$

Suy ra $a = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Vậy a $\in$ { $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ } thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải Bài Tập SGK | Thư viện tổng hợp các bài hướng dẫn giải bài tập SGK

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương V

A - Trắc nghiệm

B - Tự luận

Bài viết liên quan

Giải toán 11 kết nối bài Lực căng mặt ngoài của nước

Giải toán 11 kết nối Bài tập ôn tập cuối năm

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương I

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương II

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương III

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương IV

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương VI

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương VII

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương VIII

Giải Hoạt động 1 trang 128 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Giải Hoạt động 2 trang 129 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Giải Hoạt động 3 trang 129 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Nội dung mới nhất

Giải SBT Đạo đức 2 bài : Bài tập cuối học kì II

Giải SBT Đạo đức 2 bài 13: Em yêu quê hương

Giải SBT Đạo đức 2 bài 12: Em với quy định nơi công cộng

Giải SBT Đạo đức 2 bài 11: Kiềm chế cảm xúc tiêu cực

Giải SBT Đạo đức 2 bài 10: Thể hiện cảm xúc bản thân

Giải SBT Đạo đức 2 bài 9: Bảo quản đồ dùng gia đình

Giải SBT Đạo đức 2 bài 8: Bảo quản đồ dùng cá nhân

Giải SBT Đạo đức 2 bài : Bài ôn tập cuối học kì I

Giải SBT Đạo đức 2 bài 7: Tiếp xúc với người lạ

Giải SBT Đạo đức 2 bài 6: Khi em bị lạc

Giải SBT Đạo đức 2 bài 5: Khi em bị bắt nạt

Giải SBT Đạo đức 2 bài 4: Nhận lỗi và sửa lỗi

Giải SBT Đạo đức 2 bài 3: Yêu quý bạn bè

Giải SBT Đạo đức 2 bài 2: Kính trọng thầy cô giáo

Giải SBT Đạo đức 2 bài 1: Quý trọng thời gian

Giải Bài Tập SGK | Thư viện tổng hợp các bài hướng dẫn giải bài tập SGK

Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương V

01 Đề bài:

A - Trắc nghiệm

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

B - Tự luận

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

Bài viết liên quan

Nội dung mới nhất