Giải bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Những bài học trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 10 đều được Giaibaitapsgk giải đáp chi tiết, cùng với đó là mục lục chi tiết theo từng chương và bài học cụ thể giúp các em nhanh chóng tra cứu và đối chiếu đáp án bất cứ lúc nào. Không chỉ hướng dẫn giải phần bài tập luyện tập mà những câu hỏi liên quan đến bài giảng, tiếp cận vấn đề cũng được chúng tôi giải đáp chi tiết, dễ hiểu và dễ ứng dụng.

Giải bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o - sách kết nối tri thức toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Hoạt động 1:

a. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• $\alpha = 90^{o}$
• $\alpha < 90^{o}$
• $\alpha > 90^{o}$

b. Khi $0^{o}<\alpha < 90^{o}$, nêu mối quan hệ giữa cos $\alpha$, sin $\alpha$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

Hướng dẫn giải:

a.

• $\alpha = 90^{o}$: M trùng với điểm C.
• $\alpha < 90^{o}$: M nằm trên cung CA (không trùng C và A)
• $\alpha > 90^{o}$: M nằm trên cung CB (không trùng C và B).

b. cos $\alpha$ bằng hoành độ của M, sin $\alpha$ bằng tung độ của M.

Luyện tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120^o

Hướng dẫn giải:

• sin120^o = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
• cos120^o = $\frac{1}{2}$;
• tan120^o = $\sqrt{3}$
• cot120^o = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Hoạt động 2: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa sin $\alpha$ và sin($180^{o}-\alpha$), giữa cos $\alpha$ và cos($180^{o}-\alpha$),

Hướng dẫn giải:

Điểm M và M’ đối xứng nhau qua trục Oy.

• sin $\alpha$ = sin($180^{o}-\alpha$),
• cos $\alpha$ = -cos($180^{o}-\alpha$),

Luyện tập 2: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $\alpha$ và $90^{o}-\alpha$. Chứng minh rằng $\Delta MOP=\Delta NOQ$. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos$\alpha$ và sin($90^{o}-\alpha$).

Hướng dẫn giải:

Xét $\Delta MOP$ và $\Delta NOQ$ có:

$\widehat{OPM}=\widehat{OQN}=90^{o}$

OM = ON

$\widehat{POM}=\widehat{QON}$

Suy ra: $\Delta MOP=\Delta NOQ$.

Từ đó: cos$\alpha$ = sin($90^{o}-\alpha$).

Vận dụng: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu môt người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải:

Sau 20 phút cabin đã đi được $\frac{2}{3}$ vòng quay, tức là người đó đã đi qua vị trí cao nhất của đu quay và đi thêm 60^o nữa.

Người đó đang ở vị trí cách tâm của cabin một khoảng bằng: 75. cos60^o = 37,5 m.

Vậy sau 20 phút người đó ở độ cao: 90 + 37,5 = 127,5 m.

Tham khảo hướng dẫn giải vở bài tập Toán lớp, bộ tài liệu giúp các em nhanh chóng hoàn thành bài tập về nhà của mình. Đồng thời nắm được cách giải những dạng toán quen thuộc.

Đừng quên theo dõi website của chúng tôi để cập nhật thường xuyên những tài liệu học tốt môn Toán 10 hấp dẫn khác ngoài giải Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức: Toán cơ bản và năng cao lớp 10, Toán, Tiếng Anh 10,... Tham khảo bộ tài liệu sẽ giúp các em tiếp cận với những dạng toán nâng cao và trinh phục điểm 10 môn Toán trọn vẹn, cũng như thường xuyên ôn tập nắm chắc dạng Toán cơ bản.