Giải toán 8 cánh diều bài Bài tập cuối chương I

a. Tại x = -1, y = 1 thì:

A = $4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2$

= $4(-1)^{6}-2(-1)^{2}.1^{3}-5(-1).1+2$

= $4-2+5+2$ = 9

B = $3x^{2}y^{3}+5xy-7$.

= $3(-1)^{2}.1^{3}+5(-1).1-7$

= $3-5-7$ =-5

b. 

A + B = ($4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2$)+($3x^{2}y^{3}+5xy-7$)

= $4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2+3x^{2}y^{3}+5xy-7$

= $4x^{6}+x^{2}y^{3}-5$

A - B = ($4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2$)-($3x^{2}y^{3}+5xy-7$)

= $4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2- 3x^{2}y^{3}-5xy+7$

= $4x^{6}-5x^{2}y^{3}-10xy+9$

a. $-\frac{1}{3}a^{2}b(-6ab^{2}-3a+9b^{3})$

= $(-\frac{1}{3}).(-6).a^{2}b.ab^{2}-\frac{1}{3}.(-3).a^{2}b.a-\frac{1}{3}.9.a^{2}b.b^{3}$

= $2a^{3}b^{3}-a^{3}b-3a^{2}b^{4}$

b. $(a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})$

= $a^{2}.a^{4}-a^{2}.a^{2}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-b^{2}.a^{2}b^{2}+b^{2}.b^{4}$

= $a^{2+4}-a^{2+2}.b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{2+2}+b^{2+4}$

= $a^{6}-a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{4}+b^{6}$

= $a^{6}+b^{6}$

c. $(-5x^{3}y^{2}z):(\frac{15}{2}xy^{2}z)$

= $((-5):(\frac{15}{2})).(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})(z:z)$

= $(-\frac{2}{3})x^{3-1}y^{2-2}.1$

= $(-\frac{2}{3})x^{2}y^{0}.1$

= $(-\frac{2}{3})x^{2}$

d. $(8x^{4}y^{2}-10x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{5}):(-2x^{2}y^{2})$

= $(8:(-2))(x^{4}:x^{2})(y^{2}:y^{2})-(10:(-2))(x^{2}:x^{2})(y^{4}:y^{2})+(12:(-2))(x^{3}:x^{2})(y^{5}:y^{2})$

= $-4x^{4-2}y^{2-2}+5x^{2-2}y^{4-2}-6x^{3-2}y^{5-2}$

= $-4x^{2}+5y^{2}-6xy^{3}$

a. $x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$

= $x^{2}+2.x.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}$

= $(x+\frac{1}{4})^{2}$

b. $25x^{2}-10xy+y^{2}$

= $(5x)^{2}-2.5x.y+y^{2}$

=$(5x-y)^{2}$

c. $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$

= $x^{3}+3x^{2}(3y)+3x.(3x)^{2}+(3x)^{3}$

= $(x+3y)^{3}$

d. $8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}$

= $(2x)^{3}-3.(2x)^{2}y+3.2x.y^{2}-y^{3}$

= $(2x-y)^{3}$

a. A = $0,2(5x-1)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+4)+\frac{2}{3}(3-x)$

= $0,2.5x-0,2.1-\frac{1}{2}.\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}.4+\frac{2}{3}.3-\frac{2}{3}x$

= $x-0,2-\frac{1}{3}x-2+2-\frac{2}{3}x$

= $(x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x)-(0,2+2-2)=-0,2$

Vậy giá trị của biểu thức A luôn = -0,2 với mọi biến x.

b. B = $(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-8y^{3}+10)$

= $(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-(2y)^{3})-10$

= $(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x-2y)(x^{2}+x.2y+(2y)^{2})-10$

= $(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2}-x^{2}-2xy-4y^{2})-10$

= $(x-2y).0-10=-10$

Vậy giá trị của biểu thức B luôn = -10 với mọi biến x,y.

c. C = $4(x+1)^{2}+(2x-1)^{2}-8(x-1)(x+1)-4x$

= $4(x^{2}+2.x+1)+(4x^{2}-2.2x+1)-(8x^{2}+8x-8x-1)-4x$

= $4x^{2}+8x+4+4x^{2}-4x+1-8x^{2}+1-4x$

= $(4x^{2}+4x^{2}-8x^{2})+(8x-4x-4x)+(4+1+1)=6$

Vậy giá trị của biểu thức C luôn = 6 với mọi biến x

a. $(x+2y)^{2}-(x-y)^{2}$       

= $(x+2y-x+y)(x+2y+x-y)$

= $3y(2x+y)$                                             

b. $(x+1)^{3}+(x-1)^{3}$

= $(x+1+x-1)((x+1)^{2}-(x+1)(x-1)+(x-1)^{2})$

= $2x(x^{2}+2x+1-x^{2}+x-x+1+x^{2}-2x+1)$

= $2x(x^{2}+3)$

c. $(2y-3)x+4y(2y-3)$           

= $(2y-3)(x+4y)$                                    

d. $10x(x-y)-15x^{2}(y-x)$

= $10x^{2}-10xy-15x^{2}y+15x^{3}$

= $(10x^{2}+15x^{3})-(10xy+15x^{2}y)$

= $5x^{2}(2+3x)-5xy(2+3x)$

= $(2+3x)(5x^{2}-5xy)$

e. $x^{3}+3x^{2}+3x+1-y^{3}$     

= $x^{3}+3x^{2}.1+3x.1^{2}+1^{3}-y^{3}$

= $(x+1)^{3}-y^{3}$

= $(x+1-y)((x+1)^{2}+(x+1)y+y^{2})$

= $(x+1-y)(x^{2}+2x+1+xy+y+y^{2})$                                        

g. $x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-4x$

= $$

a. Diện tích của mảnh vườn là: S=x.y 

b. Diện tích của mảnh vườn mới là $S_{1}$=(x+2)(y-3) 

c. Phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu:

$S_{2}$ = $S_{1}$ - S = (x+2)(y-3) - xy = xy - 3x + 2y - 6 - xy = - 3x + 2y - 6