Giải toán 8 cánh diều bài 1 Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Giaibaitapsgk cung cấp bộ tài liệu đủ bài giải Toán 8 theo chương trình mới sách Cánh Diều. Kèm hướng dẫn giải đề Toán lớp 8 học kì 2 Cánh Diều giúp các em nâng cao khả năng tính toán và giành được điểm số cao trong kì thi sắp tới.Tham khảo thêm nhiều tài liệu học tốt Toán 8 Cánh Diều hữu ích khác: Giải bài tập Toán 8 theo bài, trang hoặc sách (tập 1, tập 2). Từ đó có thể quen với dạng toán cơ bản trong chương trình học: đơn thức, đa thức, phép công và phép trừ đa thức,.....
Giải bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách toán 8 tập 1 cánh diều. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN
1. Khái niệm
Hoạt động 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1 CD:
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);
- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm):
(1) $S_{1}$= $x^{2}$ ($cm^{2}$)
- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm):
(2) $S_{2}$= 2x.3y ($cm^{2}$)
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):
(3) V= x.2y.3z ($cm^{3}$)
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính:
(1): Có số 1; có biến x; phép tính lũy thừa.
(2): Có số 2, 3; biến x và y; phép tính nhân.
(3): Có số: 1,2,3; biến x,y và z; phép tính nhân.
Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
5y; y+3z; $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$
Trong các biểu thức đó, biểu thức là đơn thức sẽ là: 5y; $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$
2. Đơn thức thu gọn
Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét đơn thức $2x^{3}y^{4}$. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?
Trong đơn thức này, các biến x, y được viết 1 lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương
Luyện tập 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^{3}y^{2}z$; $\frac{1}{3}xy^{2}x^{3}z$
Thu gọn mỗi đơn thức:
$y^{3}y^{2}z$ = $y^{5}z$;
$\frac{1}{3}x^{4}y^{2}z$
3. Đơn thức đồng dạng.
Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đơn thức: $2x^{3}y^{4}$ và $-3x^{3}y^{4}$
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên:
$2x^{3}y^{4}$ có hệ số là 2.
$-3x^{3}y^{4}$ có hệ số là -3.
b) Phần biến của hai đơn thức trên giống nhau.
Luyện tập 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?
a, $x^{2}y^{4}$; $-3x^{2}y^{4}$ và $\sqrt{5}x^{2}y^{4}$.
b, $-x^{2}y^{2}z^{2}$ và $-2x^{2}y^{2}z^{3}$
Các đơn thức ở câu a là đồng dạng vì có cùng biến, các đơn thúc ở câu b là không đồng dạng vì khác biến.
4. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng
Hoạt động 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:
a. Tính tổng: $5x^{3}$ + $8x^{3}$
b. Tính hiệu: $10y^{7}$ - $15y^{7}$
a. Tính tổng: $5x^{3}$ + $8x^{3}$ = (5+8) $x^{3}$ = $13x^{3}$
b. Tính hiệu: $10y^{7}$ - $15y^{7}$ =(10-15)$y^{7}$ = - $5y^{7}$
Luyện tập 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:
a. $4x^{4}y^{6}$ + $2x^{4}y^{6}$.
b. $3x^{3}y^{5}$ - $5x^{3}y^{5}$
a. $4x^{4}y^{6}$ + $2x^{4}y^{6}$= (4+2) $x^{4}y^{6}$ = 6$x^{4}y^{6}$
b. $3x^{3}y^{5}$ - $5x^{3}y^{5}$ = (3-5) $x^{3}y^{5}$ = -2$x^{3}y^{5}$
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN.
1. Khái niệm.
Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$.
a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
a) Biểu thức trên có 2 biến là x và y.
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng là 1 chữ số.
Luyện tập 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
$y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z$; $\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}$
Biểu thức: $y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z$ là một đa thức.
2. Đa thức thu gọn
Hoạt động 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P= $x^{3}+2x^{2}y+x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$. Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng:
P= $x^{3}+2x^{2}y+x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$ = $x^{3}+(2+1)x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$ = $x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$
Luyện tập 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn đa thức:
R = $x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$
Thu gọn đa thức:
R = $x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$ = $x^{3}- (2+1)x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$ = $x^{3}- 3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$
3. Giá trị của đa thức
Hoạt động 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P = $x^{2} - y^{2}$, Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.
Đa thức P được xác định bằng biểu thức: $x^{2}-y^{2}$.
Tại x= 1; y= 1, giá trị của P là: P = $1^{2} - 1^{2}$ = 0.
Luyện tập 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức: Q= $x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}$ tại x=2, y=1.
Tại x=2, y=1 thì giá trị của:
Q = $2^{3} - 3.2^{2}.1 + 3.2.1^{2} - 1^{3}$ = 1
III. BÀI TẬP
Bài tập 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:
a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
$\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}$; $3 - 2x^{3}y^{2}z$; $-\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}$; $\frac{1}{2}x^{2}(y^{3}-z^{3})$
b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
2-x+y; $- 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1$; $\frac{x-y}{xy^{2}}$; $\frac{1}{x} + 2y - 3z$
a. Những biểu thức là đơn thức là:
$\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}$; $3 - 2x^{3}y^{2}z$; $-\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}$.
b. Những biểu thức là đa thức là:
2-x+y; $- 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1$; $\frac{1}{x} + 2y - 3z$.
Bài tập 2 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a. $-\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}$.
b. $0,5x^{2}yzxy^{3}$
Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a. $-\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}$ = $-\frac{1}{2}x^{2+1}y^{3+1}$ = $-\frac{1}{2}x^{3}y^{4}$
b. $0,5x^{2}yzxy^{3}$ = $0,5x^{2+1}y^{3+1}z$ = $0,5x^{3}y^{4}z$
Bài tập 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?
a. $x^{3}y^{5}$; $-\frac{1}{6}x^{3}y^{5}$ và $\sqrt{3}$$x^{3}y^{5}$
b. $x^{2}y^{3}$ và $x^{2}y^{7}$
a. Các đơn thức này là đồng dạng vì có cùng biến là $x^{3}y^{5}$.
b. Các đơn thức này là không đồng dạng vì có khác biến.
Bài tập 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính
a. $9x^{3}y^{6}$ + $4x^{3}y^{6}$ + $7x^{3}y^{6}$.
b. $9x^{5}y^{6}$ - $14x^{5}y^{6}$+ $5x^{5}y^{6}$
Thực hiện phép tính
a. $9x^{3}y^{6}$ + $4x^{3}y^{6}$ + $7x^{3}y^{6}$ = (9+4+7)$x^{3}y^{6}$ = 20$x^{3}y^{6}$
b. $9x^{5}y^{6}$ - $14x^{5}y^{6}$+ $5x^{5}y^{6}$ = (9-14+5)$x^{5}y^{6}$ = 0
Bài tập 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đa thức sau:
a. A = $13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9$.
b. B = $4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$.
Thu gọn mỗi đa thức sau:
a. A = $13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9$ = $(13-6)x^{2}y + 8xy+ (4-9)$ = $7x^{2}y + 8xy-5$
b. B = $4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$ = $(4,4- 1,4)x^{2}y-(40,6-3,6)xy^{2}-26$ = $3x^{2}y-37xy^{2}-26$
Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức:
P = $x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$ tại x=-1;y=2
Tại x=-1;y=2, giá trị của P là:
P = $x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$ = $(-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2$ = -86
Bài tập 7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:
a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3
a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):
Giả sử gọi kích thước chiều rộng, chiều dài và độ cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là x,2y,3z. Khi đó:
S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy ($cm^{2}$).
b. Tại x = 6; y = 2; z = 3, S= 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 ($cm^{2}$).
Nếu thấy nội dung hướng dẫn làm bài giải Toán lớp 8 Cánh Diều hữu ích đừng quên theo dõi website Giaibaitapsgk.net của chúng tôi để cập nhật thêm nhiều dạng toán khác. Trong đó, có hướng dẫn giải Toán lớp 8 siêu hay giúp các bạn học tốt môn Toán, cha mẹ dễ dàng đồng hành học Toán cùng con cái và bộ đề Toán lớp 8 học kì 2 Cánh Diều cực hay.
Nếu thấy nội dung hướng dẫn làm bài giải Toán lớp 8 Cánh Diều hữu ích đừng quên theo dõi website Giaibaitapsgk.net của chúng tôi để cập nhật thêm nhiều dạng toán khác. Trong đó, có hướng dẫn giải Toán lớp 8 siêu hay giúp các bạn học tốt môn Toán, cha mẹ dễ dàng đồng hành học Toán cùng con cái và bộ đề Toán lớp 8 học kì 2 Cánh Diều cực hay.